第201章 隔空出题之穿越维度之门(2/4)
来普林斯顿请我去喝一杯就行。对了，如果做不出来的话，你可以跟爱德华联系，找他要答案…这套试题里的题目百分之六十都是他出的，但暂时他不打算把答案公布出来。”
“知道了，再次感谢你。”
挂上电话，罗伯特第一时间打开了邮箱。
想要快速进入一个新的数学领域，刷题毫无疑问是最快捷的方法之一。
可惜的是，对于超螺旋空间代数这个全新的方向，想要出题首先要对相关理论有深入的理解。
所以就目前的情况来说，真想要刷题都难。
很快，相关的文件便被下载。
点开文件，罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。
总计六道题，但能看出含金量还是很高的。
随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上：
“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为ht∑(上n下j)1（cfjcj1↑cfjcj1↓.）u∑j1nnj↑nj↓μ∑j1n(nj↑nj↓)
其中cjσ和cjσ分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ↑，↓表示自旋，njσcjσcjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度，u是hubbard相互作用强度，μ是化学势。
a、证明这个哈密顿量的对易关系[h，cjσ]t(cj1σcj1σ)u(nj，σnjσ)cjσ。
b、考虑系统的平均场近似，假设cjσclσ′δj，lδσ，σ′cjσcjσ，其中cjσcjσ是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量h。”
不得不说这题目出的很有水平。
罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了，自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说，在针对新代数研究这块，普林斯顿再次走到了同行的前列。
很快罗伯特便沉溺了进去。
不得不说，在研究这样一个全新的数学方向时，有题可解，也是一种幸福。
涂涂改改了三个小时之后，罗伯特终于完成了解题过程，跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。
满满的成就感。
兴奋之下，罗伯特将解题过程拍了下来，然后直接发给了爱德华·威腾，顺便问了句，我解的对吗？
发完邮件之后，罗伯特看了眼时间，已经是凌晨一点。
这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。
加上一丝困意袭来，罗伯特正打算收拾一下去睡觉，没想到刚把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼，呵…爱德华竟然也还没睡。
“恭喜你，史蒂芬教授，虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵，但总体上是正确的。另外我想问问，你对这些题目的感觉如何？除了第一部分的六道例题外，还有第二部分另外六道题目，我正在考虑把这些题库直接公开。”
思考了片刻，罗伯特开始编辑邮件。
“非常有意义的题目，威腾教授，对我的帮助很大，能帮我梳理这个新代数方向一些基本概念。介于在这个特殊空间的对称性常常缺失，只有在极为特别的情况下，才能考虑交换问题，导致了整个数学体系极为抽象。
你出的题目能够将一些抽象的理论具象化，对大家理解超螺旋空间代数很有意义。如果有那个荣幸的话，我非常希望能够加入你们的团队！”
点击了回复按钮之后，罗伯特·史蒂芬突然便不困了。
只能说数学家的执着一般人很难想象。
好在很快爱德华·威腾便给了他回信。
“感谢你的评价，也非常欢迎你的加入。可惜的是，我们错过了一些东西。这导致了我们在超螺旋空间代数的基础理论理解跟研究这块进展缓慢。今晚我就会将所有题目放入普林斯顿高等研究院的共享题库里，并不定时更新。
当然如果你有好的题目也可以发给我，或者威廉教授，在交叉核查之后也会放入相应的题库中。必须得承认的是，这的确是个很有意思的研究方向。乔的研究，让人震撼。”
看完了这封回信，罗伯特·史蒂芬只感觉意兴阑珊。
又是那个乔泽。
请访问最新地址以前罗伯特就不喜欢这个华夏少年，现在则更不喜欢了。
在他看来，乔泽就不是一个纯粹的数学家，太过功利了。
任何一位开创了新流派的数学家，大概都会在第一时间为了推广这个新的代数形式，都会放下一切，去完善整个理论。但乔泽竟然选择了不闻不问。
但这也恰好激起了罗伯特·史蒂芬的好胜心。
很多时候开创者并不一定就能完美的诠释整个理论。
既然乔泽主动放弃了这块的工作，那么他们正好可以补充上。
于是忍着一口气思考片刻后，罗伯特又开始回信。
“威腾教授，我觉得除了把题目共享之外，我们还可以就一些对超螺旋空间代数的思考进行分享。以下是我近期总结出的两个定理。
定理一，自旋密度波的形成条件，在一维超螺旋空间代数模型适当的参数范围内，系统可能发生自旋密度波相变，即自旋上和自旋下的电子呈现周期性的有序排列。”
定理二，拓扑haldane相的存在性，对于超螺旋
“知道了，再次感谢你。”
挂上电话，罗伯特第一时间打开了邮箱。
想要快速进入一个新的数学领域，刷题毫无疑问是最快捷的方法之一。
可惜的是，对于超螺旋空间代数这个全新的方向，想要出题首先要对相关理论有深入的理解。
所以就目前的情况来说，真想要刷题都难。
很快，相关的文件便被下载。
点开文件，罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。
总计六道题，但能看出含金量还是很高的。
随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上：
“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为ht∑(上n下j)1（cfjcj1↑cfjcj1↓.）u∑j1nnj↑nj↓μ∑j1n(nj↑nj↓)
其中cjσ和cjσ分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ↑，↓表示自旋，njσcjσcjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度，u是hubbard相互作用强度，μ是化学势。
a、证明这个哈密顿量的对易关系[h，cjσ]t(cj1σcj1σ)u(nj，σnjσ)cjσ。
b、考虑系统的平均场近似，假设cjσclσ′δj，lδσ，σ′cjσcjσ，其中cjσcjσ是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量h。”
不得不说这题目出的很有水平。
罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了，自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说，在针对新代数研究这块，普林斯顿再次走到了同行的前列。
很快罗伯特便沉溺了进去。
不得不说，在研究这样一个全新的数学方向时，有题可解，也是一种幸福。
涂涂改改了三个小时之后，罗伯特终于完成了解题过程，跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。
满满的成就感。
兴奋之下，罗伯特将解题过程拍了下来，然后直接发给了爱德华·威腾，顺便问了句，我解的对吗？
发完邮件之后，罗伯特看了眼时间，已经是凌晨一点。
这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。
加上一丝困意袭来，罗伯特正打算收拾一下去睡觉，没想到刚把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼，呵…爱德华竟然也还没睡。
“恭喜你，史蒂芬教授，虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵，但总体上是正确的。另外我想问问，你对这些题目的感觉如何？除了第一部分的六道例题外，还有第二部分另外六道题目，我正在考虑把这些题库直接公开。”
思考了片刻，罗伯特开始编辑邮件。
“非常有意义的题目，威腾教授，对我的帮助很大，能帮我梳理这个新代数方向一些基本概念。介于在这个特殊空间的对称性常常缺失，只有在极为特别的情况下，才能考虑交换问题，导致了整个数学体系极为抽象。
你出的题目能够将一些抽象的理论具象化，对大家理解超螺旋空间代数很有意义。如果有那个荣幸的话，我非常希望能够加入你们的团队！”
点击了回复按钮之后，罗伯特·史蒂芬突然便不困了。
只能说数学家的执着一般人很难想象。
好在很快爱德华·威腾便给了他回信。
“感谢你的评价，也非常欢迎你的加入。可惜的是，我们错过了一些东西。这导致了我们在超螺旋空间代数的基础理论理解跟研究这块进展缓慢。今晚我就会将所有题目放入普林斯顿高等研究院的共享题库里，并不定时更新。
当然如果你有好的题目也可以发给我，或者威廉教授，在交叉核查之后也会放入相应的题库中。必须得承认的是，这的确是个很有意思的研究方向。乔的研究，让人震撼。”
看完了这封回信，罗伯特·史蒂芬只感觉意兴阑珊。
又是那个乔泽。
请访问最新地址以前罗伯特就不喜欢这个华夏少年，现在则更不喜欢了。
在他看来，乔泽就不是一个纯粹的数学家，太过功利了。
任何一位开创了新流派的数学家，大概都会在第一时间为了推广这个新的代数形式，都会放下一切，去完善整个理论。但乔泽竟然选择了不闻不问。
但这也恰好激起了罗伯特·史蒂芬的好胜心。
很多时候开创者并不一定就能完美的诠释整个理论。
既然乔泽主动放弃了这块的工作，那么他们正好可以补充上。
于是忍着一口气思考片刻后，罗伯特又开始回信。
“威腾教授，我觉得除了把题目共享之外，我们还可以就一些对超螺旋空间代数的思考进行分享。以下是我近期总结出的两个定理。
定理一，自旋密度波的形成条件，在一维超螺旋空间代数模型适当的参数范围内，系统可能发生自旋密度波相变，即自旋上和自旋下的电子呈现周期性的有序排列。”
定理二，拓扑haldane相的存在性，对于超螺旋
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